Pigrecate

Anche quest’anno è appena passato il 14 marzo, che internazionalmente è il giorno dedicato a PiGreco (3.14). Il bello di questa ricorrenza è che si sentono ripetere molte scemenze pseudo-matematiche. E molti ad applaudirle a bocca aperta, dimostrando di non voler applicare la dose minima di ragionamento e senso critico.

La mia preferita? il fatto che PiGreco, poiché è un numero trascendente, e come tale ha un’espansione decimale infinita e non periodica, comprenderebbe nella sua espansione qualsiasi sequenza di cifre (quindi anche il tuo compleanno, il tuo saldo in banca, il numero di telefono di Belen, il risultato della prossima estrazione del SuperEnalotto, e così via). Molto poetico ed ispiratore, ma purtroppo falso (o meglio, non è noto se sia vero).

Ricordiamo i fatti (mi scusino i matematici veri per le semplificazioni):

• è vero che l’espansione di PiGreco è infinita
• è vero che tale espansione non è periodica (ossia non esiste una sequenza di cifre che, da un certo punto in avanti, si ripete sempre uguale)
• queste proprietà sono valide in qualsiasi base si esprima il numero.

Ma l’infinito è grande. Il fatto che ci siano infinite cifre, sempre diverse, non implica che una determinata sequenza debba necessariamente essere presente. Posso andare avanti con infinite cifre senza mai ripetermi ed evitando sempre (ad esempio) la sequenza 111222333444.

Dimostrazione:

• Esprimete PiGreco in base 9. PiGreco=3,124188124074472… (fonte OEIS)
• Ovviamente, avrà una espansione infinita e non periodica.
• Ma, per costruzione, la sua espansione (pur essendo infinita e non periodica) non conterrà mai la cifra ‘9’ (che in base 9 non esiste)
• Ora, rileggiamo il numero in base 10 (non vale più PiGreco, ma non importa)
• Avremo una sequenza numerica infinita, non periodica, che non conterrà mai ‘9’ né alcuna sequenza che contenga ‘9’.

Quindi non è detto che un numero trascendente possa contenere ogni possibile sequenza. Per poterlo dire sarebbe necessario ipotizzare in più che PiGreco sia un Numero Normale (il che non è al momento ancora noto), ed anche il tal caso sarebbe vero solamente in senso statistico (la probabilità di trovare una sequenza tende al 100%).

Se vogliamo costruire un numero che contenga ogni possibile sequenza, c’è un metodo molto più semplice (anche se meno poetico-evocativo):

0, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 … 98 99 100 101 102 … 999 1000 1001 … (Ha anche un nome: è la costante di Champernowne)

È un po’ lungo, e decisamente noioso, ma tanto l’infinito è grande e c’è spazio per tutti… prima o poi troverai il numero che ti serve.

P.S. se ho commesso degli errori matematici, sarei ben lieto di essere corretto.

The Death of Expertise

Nei pochi giorni di vacanza appena trascorsi, ho letto The Death of Expertise di Tom Nichols. Era da qualche tempo che l’avevo acquistato, anche a seguito delle citazioni incontrate in diversi articoli.
Il testo analizza la tendenza attuale per cui la “gente comune” sta sviluppando una sempre maggiore sfiducia nei confronti degli “esperti”, cercandone le cause ed ipotizzandone le gravi conseguenze in termini di impatto sulla società e sulla democrazia.
La lettura è molto interessante ed aiuta a riflettere sulle dinamiche sociali (soprattutto online, ma anche di persona) e sulle contromisure che gli “esperti” possono adottare. La conclusione del testo, purtroppo, è decisamente pessimistica.
Certamente lo posso consigliare a chi è interessato ad approfondire l’argomento. Due i difetti principali: una certa lunghezza e ripetitività (probabilmente metà delle pagine sarebbe stata sufficiente) e l’analisi molto legata alla realtà (della politica, della democrazia, dei media) statunitense, anche se molte delle dinamiche sono evidentemente trasferibili anche alla realtà italiana.

Numeri, non aggettivi

Seppur con un certo ritardo, riprendo la segnalazione della notizia della morte di Davic MacKay, di cui una breve biografia è stata pubblicata su Facebook in questo post del gruppo "Italia Unita per la Scienza". Una delle affermazioni più citate e più forti di David è quella che accompagna (in apertura, ed anche nelle conclusioni) il suo studio sul clima e sull'energia: "Qualsiasi discussione sensata sull’energia richiede numeri, non aggettivi."

Avevo conosciuto David MacKay anni fa, nel progetto europeo COGAIN. All'epoca non si occupava ancora di tematiche ambientali, ma era evidente dal suo modo di agire e di parlare come fosse una persona amante dell'oggettività dei fatti e della forza della statistica e della teoria dell'informazione nel condurre scelte razionali.
Nel progetto COGAIN, ci aveva presentato il suo progetto Dasher (http://www.inference.phy.cam.ac.uk/dasher/), un approccio terribilmente innovativo alla possibilità di scrivere (comporre testo) da parte di utenti con disabilità motorie. Mi ricordo ancora la sua "demo" nella quale riusciva a scrivere, con una notevole velocità, delle frasi sul suo PC semplicemente "respirando".
Dal gruppo di David, è anche nato il progetto Nomon (http://www.inference.phy.cam.ac.uk/nomon/), un diverso approccio alla scrittura accessibile, sembre basato sulla statistica. Nella sua tesi di dottorato Sebastián Aced ha utilizzato Nomon come spunto di partenza per realizzare dei videogiochi accessibili sviluppando la libreria GNomon (http://elite.polito.it/…/research-topi…/266-accessible-games).

Ovviamente, ora non potrò fare a meno di andarmi a studiare i suoi studi sul clima e sull'energia. Potete trovare on-line, scaricabile gratuitamente e tradotto in molte lingue, il suo testo "Sustainable Energy – without the hot air", ossia "Energia Sostenibile - senza aria fritta". Sono 383 pagine dense di dati, affermazioni, ragionamenti e conclusioni spesso contrarie al senso comune ed a ciò che i governi ed i media ci "insegnano" a proposito dell'energia. Attenzione: non si tratta di un libro complottista fuffaro con conclusioni ad minchiam. Si tratta di un libro di scienza, lucido e razionale. E può essere scomodo come solo la lucidità e la razionalità, accompagnate dai dati, possono essere. Consiglio a tutti la lettura (a piccole dosi, ovviamente), o quantomeno lo studio della sintesi breve di 10 pagine (anche in italiano).

Mi unisco incondizionatamente al suo credo: "numeri, non aggettivi". Sogno un mondo in cui questo metodo di lavoro sia applicato a tutti i campi del sapere e della società.

Nota: reposted (extended) from Facebook

Visitate Escher al Filatoio di Caraglio

Ieri ho fatto una gita nel cuneese per visitare la mostra “L’enigma Escher” installata presso il Filatoio di Caraglio (CN).

Come ogni nerd che si rispetti, conoscevo già da tempo le principali opere di Escher, che è stato in grado di visualizzare concetti molto astratti (come l’infinito, la ricorsione, i limiti, l’autoreferenzialità) in forme graficamente accattivanti e decisamente ipnotizzanti.

Confesso che la visione dal vero, a grandezza naturale, è decisamente più appagante e completa rispetto alle riproduzioni su un libro od alle immagini viste su un PC. Impressionante la dimensione di “Metamorphosis II”, che occupa la larghezza di un’intera stanza. Ed il mio preferito continua ad essere “Relativity”.

La mostra è aperta fino a fine giugno, ne consiglio decisamente la visita, se passate da quelle parti.

Per completare la giornata, è anche visitabile il Filatoio, l’edificio che ospita la mostra, e che anticamente veniva utilizzato per creare il filo da seta a partire dai bozzoli dei bachi da seta coltivati in Piemonte. Impressionanti i macchinari ricostruiti fedelmente, al 98% in legno ed azionati ad energia idraulica, per la lavorazione del filato. Si vede un esempio dell’imponente macchina al lavoro in questo video, circa dal minuto 4:40.

Ed adesso mi è tornato un forte desiderio di rileggere l’epico “Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid”: spolveriamolo per le vacanze estive.

Leggere l’etichetta

Durante l’ultima lezione tenuta nella sede di Corso Francia (Alenia) del Politecnico, in bagno ho notato questa etichetta.

Certamente fa piacere constatare che l’acqua che scorre nei bagni sia potabile (lo spero, la prendono dall’acquedotto…) e naturale (perché, invece, l’acqua artificiale cos’è?).

Curioso che l’etichetta si premuri di specificare che l’acqua analizzata è quella di corso Duca degli Abruzzi, visto che siamo ad oltre 4km di distanza.

Ci vuole anche un po’ di allenamento per leggere i dati, visto che i “valori limite” sono talvolta limiti superiori e talvolta intervalli di valori. E che i numeri frazionari sono scritti talvolta con il punto (7.3) e talatra con la virgola (6,5). E che speriamo che il simbolo ‘\’ in μS\cm indichi la stessa cosa di μS/cm.

Ma a parte questi peccati veniali, sui quali potrete giustamente incolparmi di eccessiva pignoleria, possiamo tranquillizzarci e consolarci con il fatto che le analisi sono state svolte proprio dal Centro Ricerche Smat. Lo sappiamo che i risultati migliori si ottengono quando il controllore ed il controllato coincidono, vero?

Dieci e allocco

Gli spot pubblicitari con Claudio Bisio sono sempre divertenti, indipendentemente dalla vacuità del prodotto che viene reclamizzato. Ultimamente si sta dedicando al “gioco” (sarebbe meglio chiamarlo “beneficenza volontaria a favore dello stato”) del Dieci e Lotto.

In uno degli spot, si vede un giapponese che scommette. Per inciso, chissà perché la parte dell’imbecille spetta sempre ad un giapponese? sarà semplice razzismo, sarà la nostra ignoranza culturale, o più semplicemente una vendetta mediatica per il nostro giustificato senso di inferiorità rispetto al popolo ed alla cultura del sol levante?

Ma torniamo allo spot: il giapponese punta su tre numeri: 1, 2, 3, e per questo viene deriso. Poi punta su altri numeri: 4, 5, 6. Qui sta la (presunta) ilarità dello spot: nell’assurdità dei numeri puntati.

E qui sta la totale ignoranza matematico-scientifica degli italiani.

I numeri 1, 2, 3 hanno le stesse probabilità di “uscire” rispetto a qualsiasi altra terna di numeri (siano le misure 90, 60, 89, che la data di nascita del nipotino 23, 3, 11, che i numeri cabalisticamente sognati grazie all’apparizione onirica del trisavolo mai conosciuto). Le stesse probabilità. Identiche. Uguali. Equivalenti. Intercambiabili. Indistinguibili.

Se vi chiedessero di giocare i numeri 1, 2, 3, probabilmente non lo fareste, perché “intuitivamente” (ma è un inganno logico) è “impossibile” che escano. Nessuno giocherebbe più perché sarebbe sicuro di non vincere. Orbene, ogni volta che qualcuno gioca una qualsiasi terzina, di fatto sta puntando su una scommessa equivalente ad 1, 2, 3. E’ altrettanto “impossibile” vincere.

Mi chiedo se gli autori dello spot ne fossero a conoscenza, e non so quale ipotesi mi spaventi di più: che a tutti i livelli sia così diffusa l’ignoranza nel calcolo delle probabilità, o che la comunicazione commerciale sistematicamente e scientificamente contribuisca ad iniettare nelle nostre menti dei concetti errati, al fine di indurci a spendere il più possibile ed a ragionare il meno possibile.

Mandelbrot

Pochi giorni fa è mancato Benoît Mandelbrot, noto a tutti i matematici ed agli informatici per avere sviluppato e divulgato la teoria dei frattali, uno dei pochi oggetti matematici a coniugare semplicità (nella formulazione), complessità (negli sviluppi) e bellezza artistica. Una lettura imperdibile è il suo The Fractal Geometry of Nature.

Famosissimo è il suo insieme di Mandelbrot: chi non ha passato innumerevoli ore ad esplorarne i meandri, ringraziando la velocità sempre maggiore delle proprie CPU e delle proprie schede grafiche, giocando con uno dei tanti programmi disponibili?

Update: il concetto di frattale è illustrato in modo semplice ed intuitivo in un suo recente intervento all’evento TED2010.

Cultura di serie B

Una delle pseudo-notizie di oggi sono le statistiche sul numero di insufficienti e/o di 5 in condotta delle nostre scuole superiori.

Questa mattina ho sentito il servizio su Radio24 sul tema, intorno alle 07:15. Voglio riportarvi la frase conclusiva del servizio (di Maria Piera Ceci, che ho riascoltato dal sito per trascrivere le esatte parole):

Bestie nere, come sempre, la matematica e le lingue straniere, ma, ahimè, anche l’italiano

Ed è su quell’infausto “ahimè” che si è infranta la mia speranza. Come dire: puoi essere completamente ignorante sulle lingue straniere (tanto non viviamo in un mondo globalizzato, nell’informazione, nella ricerca, nel lavoro), e puoi non capire una emerita cippa di matematica (e, immagino, tutte le materie scientifiche e tecniche che su di essa si basano). Però guai se non conosci l’italiano.

Fintantoché i dispensatori di cultura e di informazione continueranno a credere che conoscere Jacopone da Todi sia più importante che comprendere i dati riportati in una statistica o saper leggere un manuale in inglese, non avremo mai speranze di un’Italia maggiormente competitiva, aperta, innovatrice.