Pigrecate

Anche quest’anno è appena passato il 14 marzo, che internazionalmente è il giorno dedicato a PiGreco (3.14). Il bello di questa ricorrenza è che si sentono ripetere molte scemenze pseudo-matematiche. E molti ad applaudirle a bocca aperta, dimostrando di non voler applicare la dose minima di ragionamento e senso critico.

La mia preferita? il fatto che PiGreco, poiché è un numero trascendente, e come tale ha un’espansione decimale infinita e non periodica, comprenderebbe nella sua espansione qualsiasi sequenza di cifre (quindi anche il tuo compleanno, il tuo saldo in banca, il numero di telefono di Belen, il risultato della prossima estrazione del SuperEnalotto, e così via). Molto poetico ed ispiratore, ma purtroppo falso (o meglio, non è noto se sia vero).

Ricordiamo i fatti (mi scusino i matematici veri per le semplificazioni):

• è vero che l’espansione di PiGreco è infinita
• è vero che tale espansione non è periodica (ossia non esiste una sequenza di cifre che, da un certo punto in avanti, si ripete sempre uguale)
• queste proprietà sono valide in qualsiasi base si esprima il numero.

Ma l’infinito è grande. Il fatto che ci siano infinite cifre, sempre diverse, non implica che una determinata sequenza debba necessariamente essere presente. Posso andare avanti con infinite cifre senza mai ripetermi ed evitando sempre (ad esempio) la sequenza 111222333444.

Dimostrazione:

• Esprimete PiGreco in base 9. PiGreco=3,124188124074472… (fonte OEIS)
• Ovviamente, avrà una espansione infinita e non periodica.
• Ma, per costruzione, la sua espansione (pur essendo infinita e non periodica) non conterrà mai la cifra ‘9’ (che in base 9 non esiste)
• Ora, rileggiamo il numero in base 10 (non vale più PiGreco, ma non importa)
• Avremo una sequenza numerica infinita, non periodica, che non conterrà mai ‘9’ né alcuna sequenza che contenga ‘9’.

Quindi non è detto che un numero trascendente possa contenere ogni possibile sequenza. Per poterlo dire sarebbe necessario ipotizzare in più che PiGreco sia un Numero Normale (il che non è al momento ancora noto), ed anche il tal caso sarebbe vero solamente in senso statistico (la probabilità di trovare una sequenza tende al 100%).

Se vogliamo costruire un numero che contenga ogni possibile sequenza, c’è un metodo molto più semplice (anche se meno poetico-evocativo):

0, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 … 98 99 100 101 102 … 999 1000 1001 … (Ha anche un nome: è la costante di Champernowne)

È un po’ lungo, e decisamente noioso, ma tanto l’infinito è grande e c’è spazio per tutti… prima o poi troverai il numero che ti serve.

P.S. se ho commesso degli errori matematici, sarei ben lieto di essere corretto.

Numeri, non aggettivi

Seppur con un certo ritardo, riprendo la segnalazione della notizia della morte di Davic MacKay, di cui una breve biografia è stata pubblicata su Facebook in questo post del gruppo "Italia Unita per la Scienza". Una delle affermazioni più citate e più forti di David è quella che accompagna (in apertura, ed anche nelle conclusioni) il suo studio sul clima e sull'energia: "Qualsiasi discussione sensata sull’energia richiede numeri, non aggettivi."

Avevo conosciuto David MacKay anni fa, nel progetto europeo COGAIN. All'epoca non si occupava ancora di tematiche ambientali, ma era evidente dal suo modo di agire e di parlare come fosse una persona amante dell'oggettività dei fatti e della forza della statistica e della teoria dell'informazione nel condurre scelte razionali.
Nel progetto COGAIN, ci aveva presentato il suo progetto Dasher (http://www.inference.phy.cam.ac.uk/dasher/), un approccio terribilmente innovativo alla possibilità di scrivere (comporre testo) da parte di utenti con disabilità motorie. Mi ricordo ancora la sua "demo" nella quale riusciva a scrivere, con una notevole velocità, delle frasi sul suo PC semplicemente "respirando".
Dal gruppo di David, è anche nato il progetto Nomon (http://www.inference.phy.cam.ac.uk/nomon/), un diverso approccio alla scrittura accessibile, sembre basato sulla statistica. Nella sua tesi di dottorato Sebastián Aced ha utilizzato Nomon come spunto di partenza per realizzare dei videogiochi accessibili sviluppando la libreria GNomon (http://elite.polito.it/…/research-topi…/266-accessible-games).

Ovviamente, ora non potrò fare a meno di andarmi a studiare i suoi studi sul clima e sull'energia. Potete trovare on-line, scaricabile gratuitamente e tradotto in molte lingue, il suo testo "Sustainable Energy – without the hot air", ossia "Energia Sostenibile - senza aria fritta". Sono 383 pagine dense di dati, affermazioni, ragionamenti e conclusioni spesso contrarie al senso comune ed a ciò che i governi ed i media ci "insegnano" a proposito dell'energia. Attenzione: non si tratta di un libro complottista fuffaro con conclusioni ad minchiam. Si tratta di un libro di scienza, lucido e razionale. E può essere scomodo come solo la lucidità e la razionalità, accompagnate dai dati, possono essere. Consiglio a tutti la lettura (a piccole dosi, ovviamente), o quantomeno lo studio della sintesi breve di 10 pagine (anche in italiano).

Mi unisco incondizionatamente al suo credo: "numeri, non aggettivi". Sogno un mondo in cui questo metodo di lavoro sia applicato a tutti i campi del sapere e della società.

Nota: reposted (extended) from Facebook

Will Wolfram rewrite the physics of space-time?

Stephen Wolfram is one of the greatest mathematical and entrepreneurial minds of our generation (creator of Mathematica and Wolfram|Alpha, among other things).
I didn't know he was trying to postulate a computational basis for the whole universe, based on graph networks and cellular automata. He already derived Einstein equations (special relativity and general relativity) from his model.

I found his article quite enlightening: http://blog.stephenwolfram.com/2015/12/what-is-spacetime-really/  (quote: "I found it a bit amusing to say I had a computer in my basement that was searching for the fundamental theory of physics")

Note: reposted from facebook

Senza il quattro

Tre. Come 3. Come 1+1+1. Come Three. Trois. Tres Drei Três τρία 0011.

Ormai è del tutto dimostrato che 3 è il massimo numero di oggetti di cui riesco a tenere traccia nei miei spostamenti. Borsa + Ombrello + Telefono. Oppure Chiavi + Caffè + Computer. Oppure Busta + Giacca + Zaino. E così via.

Parlo di oggetti di primo livello, ossia quelli che devono essere gestiti direttamente con le mani. Gli oggetti di secondo livello, ossia quelli nella borsa, o in tasca, non contano: se ne stanno lì, buoni, e non li devo gestire. Ma appena li dovessi estrarre, rientrerebbero nel conteggio.

La regola funziona così: fino a 3 oggetti di primo livello, si possono facilmente gestire, trasportare, e nessuno di essi va perso. Dal quarto in poi, esistono fortissimi rischi che uno di essi venga dimenticato, perso, o trasportato in un universo parallelo.

Quando piove, ed ho un ombrello, se prendo il caffè non devo estrarre il telefono dalla tasca. Altrimenti Ombrello+Telefono+Caffè+Borsa faranno sì che dimenticherò l’ombrello alla macchina del caffè, oppure verserò il caffè sul telefono, o dovrò tornare indietro a riprendere la borsa. E se devo trasportare una borsa aggiuntiva, guai a togliermi la giacca e pensare di tenerla in mano, in quanto Borsa+Giacca+Altra Borsa mi impedirebbero qualsiasi altra azione, come estrarre le chiavi o il telefono.

Capita la regola, si riesce a convivere, e ad anticipare certe azioni per rimanere nella zona di sicurezza.

Il mio numero è tre. Chissà se per altri è più alto?

‘Agosto’ rima con ‘costo’

Molte cose possono succedere d’estate, in particolare in agosto, che è certamente il mese più distratto dell’anno.

Complice la distrazione, le tariffe tendono ad essere ritoccate (al rialzo, ovviamente, perché la deflazione è una cosa brutta). Questa volta è toccata al costo del parcheggio associato alla stazione ferroviaria di Chivasso (piazzale Ceresa). E che ritocchino!

Non fatevi trarre in inganno dal cambio di colore (da azzurro a verde), di formato (qualche mm più alto), si tratta esattamente dello stesso servizio. Ed il prezzo è variato di quasi 2 euro su una base di 7… un notevole balzo, direi.

Per chi non crede ai propri occhi (o è arrugginito con le percentuali) ecco cosa ci dice Wolfram Alpha: +23,29%. Non c’è che dire, complimenti!

L’unica speranza è che l’aumento sia destinato al comune di Chivasso (e non alla società di gestione, che non fa nulla), e che serva per migliorare le condizioni di accesso alla stazione (ad esempio fare un collegamento pedonale non abusivo tra il suddetto piazzale Ceresa e la stazione vera e propria). Se so sognando, non risvegliatemi.

Saper contare

Ci sono persone che perdono la capacità di contare rapidamente e correttamente con l’avanzare dell’età. Ci sono persone che da giovani faticano ad apprendere a contare, ad esempio per disturbi dell’apprendimento.

E poi ci sono delle situazioni difficili da spiegare.

Li ho contati più volte, a me sembrano sempre e comunque 7 (sette). Eppure l’etichetta dice chiaramente 8 (otto), anche se poi ne elenca solo 7 misure.

Speriamo almeno nella precisione dei giraviti, perché in quella dell’etichetta siamo messi male.

Tripla negazione

Il marketing, si sa, trascende.

Il linguaggio del marketing, in particolare, trascende ogni regola logica, grammaticale, matematica o fisica.

Questo non è altro che uno dei tanti manifesti (rigorosamente in formato 200x150, e rigorosamente replicati in decine di copie) con cui vi potete imbattere in uno dei vari outlet, in questo caso quello monregalese.

Il contenuto semantico è, come sempre, quasi nullo e del tutto prevedibile: sconti, offerte, opportunità, vantaggi, e permutazioni più o meno casuali di queste parole abusate ed autoreferenziali sono ciò che ci possiamo aspettare in ogni outlet d’Italia.

Ma il diavolo, anche questa volta, abita nei dettagli, e si manifesta non appena cerchiamo di analizzare il significato della dichiarazione (presumibilmente) più interessante: l’entità dello sconto.

Innanzitutto la definizione di “sconto” è una riduzione del prezzo. Pertanto uno sconto del 10% comporterà una riduzione del costo di un bene. Ma uno sconto negativo? Se la matematica non ci abbandona, uno sconto negativo corrisponde ad un incremento del prezzo. Addirittura, uno sconto del –50% significa gonfiare di una volta e mezza il valore.

Non paghi di questa assurdità, gli autori hanno deciso di usare (o meglio, abusare) la classica locuzione “a partire da”, che in gergo markettaro significa “non ve lo sognate neppure, tanto è difficile il verificarsi della congiunzione astrale che vi permetterebbe anche solo di avvicinarvi a tale valore”.

In senso matematico “a partire da” di traduce come “maggiore o uguale a”. Ma qui dobbiamo intenderlo in senso algebrico (sconto >= –50%) oppure in valore assoluto (|sconto| >= |–50%|)? Nel primo caso avremmo forse qualche possibilità che lo sconto diventi effettivamente positivo (e quindi riduciamo i prezzi). Ma il secondo caso è probabilmente quello che appare più intuitivo, e quindi potremo dilettarci con sconti negativi (cioè aumenti) del –70% o addirittura, regaliamo tutto, del –100% od oltre.

La confusione è data dalla combinazione di tre negazioni: il concetto di sconto, già intrinsecamente negativo; il segno meno di fronte al valore numerico; il concetto di “a partire” che non ha un verso predefinito, e quello algebricamente valido non sempre coincide con quello intuitivamente percepito.

Anzi no, la confusione è data dall’ignoranza degli autori.

Leggere l’etichetta

Durante l’ultima lezione tenuta nella sede di Corso Francia (Alenia) del Politecnico, in bagno ho notato questa etichetta.

Certamente fa piacere constatare che l’acqua che scorre nei bagni sia potabile (lo spero, la prendono dall’acquedotto…) e naturale (perché, invece, l’acqua artificiale cos’è?).

Curioso che l’etichetta si premuri di specificare che l’acqua analizzata è quella di corso Duca degli Abruzzi, visto che siamo ad oltre 4km di distanza.

Ci vuole anche un po’ di allenamento per leggere i dati, visto che i “valori limite” sono talvolta limiti superiori e talvolta intervalli di valori. E che i numeri frazionari sono scritti talvolta con il punto (7.3) e talatra con la virgola (6,5). E che speriamo che il simbolo ‘\’ in μS\cm indichi la stessa cosa di μS/cm.

Ma a parte questi peccati veniali, sui quali potrete giustamente incolparmi di eccessiva pignoleria, possiamo tranquillizzarci e consolarci con il fatto che le analisi sono state svolte proprio dal Centro Ricerche Smat. Lo sappiamo che i risultati migliori si ottengono quando il controllore ed il controllato coincidono, vero?

Dammi un numero valido

La retta dei numeri reali, mi hanno insegnato anni fa nei corsi di Analisi Matematica, è un insieme denso, cioè esistono sempre dei numeri compresi tra due qualsivoglia numeri diversi scelti arbitrariamente nell’insieme. In altre parole, non è possibile che vi siano dei “buchi” o dei “salti” nella successione dei numeri reali.

E’ pur vero che la rappresentazione dei numeri in virgola mobile (floating point) non è esatta e completa, ma per via del numero finito (non infinito) di bit può solo approssimare la densità dei numeri reali.

Però evidentemente per gli autori del software StarUML (peraltro ottimo), devono esistere alcuni numeri reali che vorrebbero assolutamente rappresentare, ma che per qualche motivo non riescono…

Premetto che non ho scelto io quel numero, ma ho solo chiesto di reimpaginare il disegno, l’operazione non è possibile perché quel numero è scomparso. L’hanno rubato dalla retta dei numeri.

Evidentemente alcuni numeri sono più validi di altri, o più “reali” degli altri…